Algorithmes de tirage au sort

Introduction

Le tirage au sort des membres d’une assemblée citoyenne doit répondre à deux principaux critères :

Garantir une représentativité de l’échantillon au regard de la population ;
Donner à chaque citoyen une chance égale d’être sélectionné.

En pratique, on utilise une méthode de stratification, c’est-à-dire qu’un premier tirage au sort a lieu pour recruter des volontaires parmi l’ensemble de la population, puis on réalise un second tirage parmi ces volontaires de manière à constituer un échantillon représentatif au regard de plusieurs critères socio-démographiques (genre, âge, niveau d’éducation, etc.).

Si le premier tirage au sort est relativement simple à mettre en œuvre – c’est ce qu’on appelle une sélection aléatoire pure –, le second nécessite des algorithmes beaucoup plus complexes afin de garantir la représentativité d’une part, et l’égalité des chances d’autre part.

La plupart des algorithmes se focalisent en priorité sur la notion de représentativité, en s’assurant que les quotas socio-démographiques sont remplis, souvent au détriment du principe d’égalité, ce qui fait que certains volontaires n’ont quasiment aucune chance d’être tirés au sort.

L’objectif des auteurs de cet article (voir source) est d’élaborer un algorithme capable de donner une chance raisonnable à chaque volontaire d’être tiré au sort, tout en remplissant les quotas requis pour la représentativité.

Les algorithmes actuels

Principe

Les méthodes de tirage au sort stratifié reposent toutes sur le même type d’algorithme, ici appelé « LEGACY » qui fonctionne par tours successifs. À chaque tour, LEGACY tire au sort un membre des volontaires pour l’inclure dans le panel final. Pour ce faire, il détermine d’abord le quota qui est le moins bien rempli dans le panel, puis tire au sort un volontaire appartenant à ce quota.

Exemple : Admettons que l’on veuille constituer une assemblée citoyenne de 100 personnes et que 500 personnes se soient portées volontaires à l’issue du premier tirage au sort. Les organisateurs ont défini deux quotas : le genre et l’âge. Nous sommes arrivés au 47^e tour, et les données sont les suivantes :

	Hommes	Femmes	Jeunes	Vieux
Quota à atteindre	50	50	50	50
Quota rempli	18	28	20	26
Volontaires restants	282	172	230	224

Nous devons calculer le besoin de chaque quota selon la formule suivante :

Besoin = ( [quota à atteindre] – [quota rempli] ) ÷ [volontaires restants]

Ce qui donne :

	Hommes	Femmes	Jeunes	Vieux
Besoin	0,113	0,128	0,130	0,107

Le 47^e membre de l’assemblée est tiré au sort parmi les 230 volontaires jeunes, puisque c’est là que le besoin est le plus élevé. Il peut s’agir d’un jeune homme ou d’une jeune femme. Pour la suite admettons qu’il s’agisse d’un jeune homme. Il est alors retiré de la liste des volontaires et ajouté aux quotas remplis dans les catégories « jeune » et « homme ».

Dans le 48^e tour, les besoins calculés avec les nouvelles données sont :

	Hommes	Femmes	Jeunes	Vieux
Besoin	0,110	0,128	0,127	0,107

On voit que les besoins ont légèrement baissé chez les hommes et les jeunes, ce qui fait que le besoin le plus élevé est maintenant dans la catégorie des femmes. Le 48^e membre de l’assemblée sera donc une femme.

Il y a autant de tours que de places disponibles dans l’assemblée. Lorsqu’un quota est entièrement rempli, par exemple si le nombre de femmes atteint 50 dans notre exemple, on retire toutes les femmes de la liste des volontaires, de manière à ce que le quota ne puisse pas être dépassé.

Ce type d’algorithme est utilisé par les plus grands organisateurs d’assemblées citoyennes : G1000, IFOK, Nexus, MassLBP, etc. Ceux-ci utilisent des variantes, mais l’architecture globale de l’algorithme est la même.

L’avantage de LEGACY réside avant tout dans sa simplicité. En effet, il est possible de le modéliser sur Excel sans avoir besoin de développer un programme spécifique. De plus, même si théoriquement il peut échouer à remplir tous les quotas, cela arrive très rarement en pratique, il est donc particulièrement efficace.

Manque d’égalité

Avec un algorithme parfait, chacun des 500 volontaires aurait exactement une chance sur cinq d’être tiré au sort parmi les 100 membres de l’assemblée citoyenne. Or, quand on calcule ces probabilités individuelles lorsque LEGACY est utilisé, on arrive à des résultats très inégalitaires. Certains volontaires ont beaucoup plus de chances que d’autres d’être tirés au sort.

Admettons que parmi les 500 volontaires, on ait 250 hommes vieux, 249 femmes jeunes et 1 femme vieille. Dans ces conditions extrêmes, on se rend compte que, suivant les variantes de LEGACY, la femme vieille a entre 0 et 0,2 % de chances d’être tirée au sort, contre environ 20 % pour les autres volontaires.

Ce cas semble peu réaliste, cependant quand on commence à ajouter davantage de quotas (genre, âge, niveau d’éducation, lieu de résidence, opinion politique, etc.), il devient beaucoup plus probable de le rencontrer en situation réelle. Ainsi, dans la plupart des assemblées citoyennes organisées avec LEGACY, la probabilité la plus faible d’être tiré au sort est souvent très proche de zéro, ce qui est un mauvais indicateur en termes d’égalité.

L’algorithme LEXIMIN

Principe

Pour contrecarrer les inconvénients de LEGACY, l’algorithme LEXIMIN est spécifiquement conçu pour harmoniser les probabilités de chaque volontaire d’être tiré au sort, en évitant les valeurs très basses ou très hautes.

LEXIMIN est beaucoup plus complexe que LEGACY. Sans rentrer dans les détails techniques, il fonctionne en cinq étapes :

Dans un premier temps, l’algorithme simule toutes les combinaisons possibles de panels qui respectent les quotas socio-démographique. Le nombre de panels peut être très important selon les critères et le nombre de volontaires.
Parmi tous ces panels possibles, l’algorithme sélectionne un premier groupe de panels (le plus petit possible) de manière à ce que chaque volontaires soit représenté dans au moins un panel.
Selon une formule complexe, l’algorithme calcule le score d’égalité du groupe de panels. Ce score indique à quel point les volontaires ont des chances équivalentes d’être tiré au sort parmi l’ensemble des panels du groupe.
L’algorithme cherche ensuite à ajouter de nouveaux panels à ce groupe, tant qu’ils permettent d’augmenter son score d’égalité. À noter qu’au sein d’un groupe, l’algorithme attribue une pondération différente à chaque panel afin d’optimiser ce score.
Lorsque le score d’égalité est maximal et qu’aucun panel ne peut plus être ajouté, le panel final est tiré au sort parmi l’ensemble des panels du groupe optimisé, en tenant compte de la pondération de chaque panel.

Il est possible de tester cet algorithme sur le site panelot.org créé par les auteurs de l’article. Dans l’exemple présenté sur le site, il s’agit de tirer au sort les membres d’une assemblée citoyenne de 40 membres parmi 162 volontaires. Il y a trois quotas à respecter : le genre, l’âge et la région.

L’algorithme élabore un groupe optimisé de 156 panels de 40 personnes qui permet de maximiser les probabilités individuelles de chaque volontaire d’être tiré au sort. Cette optimisation est représentée par le graphique suivant :

On voit que les volontaires ont au minimum 15,7 % de chances d’être tiré au sort, ce qui est assez proche de la probabilité qui serait obtenue sans quota (40/162 = 24,7 %).

Comparaison avec LEGACY

Les auteurs ont comparé la probabilité la plus faible qu’un volontaire soit tiré au sort selon qu’on utilise LEGACY ou LEXIMIN dans dix situations réelles. Plus la probabilité est faible, moins le principe d’égalité est satisfait :

Cas	Nb volontaires	Taille panel	Nb quotas	LEGACY proba min	LEXIMIN proba min
sf(a)	312	35	6	≤0,32 %	6,7 %
sf(b)	250	20	6	≤0,17 %	4,0 %
sf(c)	161	44	7	≤0,15 %	8,6 %
sf(d)	404	40	6	≤0,11 %	4,7 %
sf(e)	1727	110	7	≤0,03 %	2,6 %
cca	825	75	4	≤0,03 %	2,4 %
hd	239	30	7	≤0,09 %	5,1 %
mass	70	24	5	≤14,9 %	20,0 %
nexus	342	170	5	≤2,24 %	32,5 %
obf	321	30	8	≤0,03 %	4,7 %

^{sf : sortition foundation ; cca : center for climate assemblies ; hd : healthy democracy ; obf : of by for}

La comparaison est sans appel : alors que LEGACY rend le tirage au sort de certains volontaires quasiment impossible, LEXIMIN parvient à donner à chacun des chances raisonnables d’être tiré au sort. Cependant, même avec LEXIMIN, il subsistera toujours des inégalités entre les volontaires, car ceux-ci sont rarement représentatifs de la population au regard des quotas à remplir.

Conclusion

Depuis la publication de l’algorithme LEXIMIN, de nombreuses organisations telles que la Sortition foundation ou Nexus se sont mises à l’utiliser, abandonnant LEGACY.

D’un côté, la manière dont LEXIMIN fonctionne est complexe et peu lisible pour les citoyens, mais de l’autre le tirage au sort du panel final est très simple et peut même être organisé par un dispositif physique, comme une machine à loto, ce qui n’est généralement pas possible avec LEGACY, car il faut faire autant de tirage au sort qu’il y a de membres dans l’assemblée citoyenne, ce qui est fastidieux.

En outre, il faut noter que du fait de sa complexité, LEXIMIN est très gourmand en puissance de calcul lorsque le nombre de volontaires, la taille du panel et le nombre de quotas sont élevés. Dans le cas de sf(e) il a mis plus d’une heure à trouver le groupe de panels optimal.

Source

FLANIGAN, GÖLZ, GUPTA, HENNIG, PROCACIA – Fair algorithms for selecting citizens’ assemblies (2021)

De prime abord, cet article est surprenant sur deux points:
1°Il remet en cause la représentativité accrue que les stochocratistes attribuent aux assemblées tirées au sort.
2°Il ne comporte aucune définition de la « représentativité » d’une institution alors qu’on ne peut débattre de l’amélioration de cette « représentativité » sans être d’accord sur ce que c’est.

La « représentativité », c’est la qualité d’une l’institution dont les décisions ne peuvent être contestées légitimement du fait de sa composition. C’est une illusion car les administrés se révolteront toujours contre les régimes qui ne leur donne pas ce qu’ils veulent: grève, abstention, protestation violente, vote pour les extrêmes, sécession, etc…

Le recours au tirage au sort peut viser plusieurs objectifs. Le tirage au sort des candidats à la Boulè athénienne n’avait aucun objectif de représentativité: c’était une simplification de procédure et un moyen d’éviter la constitution de factions timocratiques. Le tirage au sort procédait de la même logique dans les Républiques aristocratiques italiennes.

Si l’idée du tirage au sort est de donner une chance d’être élu à des catégories peu représentées, il n’est pas utile de débattre d’une représentativité indéfinie:
a. Les citoyens majeurs des deux sexes doit avoir un droit de candidature aux mandats parlementaires.
b. Tout candidat potentiel a le droit d’être formé à la pratique du mandat parlementaire.
c. Tout candidat potentiel est inscrit sur les listes de candidats aux fonctions parlementaires sans condition.
Dans ce cas, le tirage au sort donnerait alors à des ouvriers formés à la pratique du mandat parlementaire une chance d’être sélectionné. Toutefois, est-ce une fin en soi? La pérennité d’un régime et la paix civile dépendront toujours du respect d’un contrat social ad hoc par les autorités.

Comme par hasard, pardonnez l’expression, les prétendues « post-démocraties » occidentales n’ont pas de contrat social bien définie et les pouvoirs publics n’appliquent pas les clauses connues. Il faut donc craindre que la stochocratie ne produise pas plus de miracle que la représentation proportionnelle si elle n’est pas greffée sur une organisation valable. Ce sera sans doute le cas si le tirage au sort est traité comme un simple « suppléant » des électorats démissionnaires ou la réponse institutionnelles à une vague de votes blancs. Un des arguments opposés au tirage au sort est que les citoyens tirés au sort sans possibilité de désistement ne sont pas motivés. Ce n’est pas tout à fait vrai: les stochocrates conscrits rejetteront les mesures qui portent clairement atteintes à leurs intérêts personnels et ils censureront les mandataires qui leurs causent le plus de souci.

Les stochocrates conscrits ne font pas forcément des meilleurs parlementaires mais ils peuvent jouer le rôle de « chambre des censeurs »: on pensera au Conseil des censeurs de Pennsylvanie de 1776 ou au pouvoir de contrôle de Taïwan. Dans ce cas, on privilégiera des comités de conscrits tirés au sort dans le cadre d’une localité et des comités de volontaires tirés au sort par corps de métier. Ces comités agiront décideront collectivement pour exercer des droits de veto , de destitution et de validation des propositions référendaires.

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Réponse

Une réflexion sur “Algorithmes de tirage au sort”

Lame

28 juin 2023 à 19 h 31 min

De prime abord, cet article est surprenant sur deux points:
1°Il remet en cause la représentativité accrue que les stochocratistes attribuent aux assemblées tirées au sort.
2°Il ne comporte aucune définition de la « représentativité » d’une institution alors qu’on ne peut débattre de l’amélioration de cette « représentativité » sans être d’accord sur ce que c’est.

La « représentativité », c’est la qualité d’une l’institution dont les décisions ne peuvent être contestées légitimement du fait de sa composition. C’est une illusion car les administrés se révolteront toujours contre les régimes qui ne leur donne pas ce qu’ils veulent: grève, abstention, protestation violente, vote pour les extrêmes, sécession, etc…

Le recours au tirage au sort peut viser plusieurs objectifs. Le tirage au sort des candidats à la Boulè athénienne n’avait aucun objectif de représentativité: c’était une simplification de procédure et un moyen d’éviter la constitution de factions timocratiques. Le tirage au sort procédait de la même logique dans les Républiques aristocratiques italiennes.

Si l’idée du tirage au sort est de donner une chance d’être élu à des catégories peu représentées, il n’est pas utile de débattre d’une représentativité indéfinie:
a. Les citoyens majeurs des deux sexes doit avoir un droit de candidature aux mandats parlementaires.
b. Tout candidat potentiel a le droit d’être formé à la pratique du mandat parlementaire.
c. Tout candidat potentiel est inscrit sur les listes de candidats aux fonctions parlementaires sans condition.
Dans ce cas, le tirage au sort donnerait alors à des ouvriers formés à la pratique du mandat parlementaire une chance d’être sélectionné. Toutefois, est-ce une fin en soi? La pérennité d’un régime et la paix civile dépendront toujours du respect d’un contrat social ad hoc par les autorités.

Comme par hasard, pardonnez l’expression, les prétendues « post-démocraties » occidentales n’ont pas de contrat social bien définie et les pouvoirs publics n’appliquent pas les clauses connues. Il faut donc craindre que la stochocratie ne produise pas plus de miracle que la représentation proportionnelle si elle n’est pas greffée sur une organisation valable. Ce sera sans doute le cas si le tirage au sort est traité comme un simple « suppléant » des électorats démissionnaires ou la réponse institutionnelles à une vague de votes blancs. Un des arguments opposés au tirage au sort est que les citoyens tirés au sort sans possibilité de désistement ne sont pas motivés. Ce n’est pas tout à fait vrai: les stochocrates conscrits rejetteront les mesures qui portent clairement atteintes à leurs intérêts personnels et ils censureront les mandataires qui leurs causent le plus de souci.

Les stochocrates conscrits ne font pas forcément des meilleurs parlementaires mais ils peuvent jouer le rôle de « chambre des censeurs »: on pensera au Conseil des censeurs de Pennsylvanie de 1776 ou au pouvoir de contrôle de Taïwan. Dans ce cas, on privilégiera des comités de conscrits tirés au sort dans le cadre d’une localité et des comités de volontaires tirés au sort par corps de métier. Ces comités agiront décideront collectivement pour exercer des droits de veto , de destitution et de validation des propositions référendaires.

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